Konfidenzintervall

Ein Konfidenzintervall, kurz KI, auch Vertrauensintervall, Konfidenzbereich, Vertrauensbereich oder Erwartungsbereich genannt, ist in der frequentistischen Statistik ein Intervall, das die Präzision der Lageschätzung eines Parameters (z. B. eines Mittelwerts) angeben soll. Das Konfidenzintervall gibt den Wertebereich an, der mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit den Parameter der Verteilung einer Zufallsvariablen einschließt. Diese Wahrscheinlichkeit wird durch das Konfidenzniveau, auch Konfidenzkoeffizient genannt, festgelegt und entspricht der nominalen Überdeckungswahrscheinlichkeit. Ein häufig verwendetes Konfidenzniveau ist 95 %.

Die häufig anzutreffende Formulierung, dass der wahre Wert mit 95 % Wahrscheinlichkeit im für die vorliegende Stichprobe berechneten Konfidenzintervall liegt, ist streng genommen nicht korrekt,^[1][2] da der wahre Wert keine Zufallsgröße, d. h. nicht stochastisch ist. Stochastisch sind vielmehr die obere und untere Grenze des Konfidenzintervalls. Folglich lautet die korrekte Formulierung: Bei der Berechnung eines Konfidenzintervalls mit einem bestimmten Schätzverfahren enthält das Intervall den wahren Wert mit 95 % Wahrscheinlichkeit. Es handelt sich nicht um eine Eigenschaft des Intervalls, sondern des Verfahrens. Wird es für viele Stichproben aus derselben Grundgesamtheit wiederholt, so sollte es in ungefähr 95 % aller Fälle Konfidenzintervalle liefern, die den wahren Wert des betrachteten Parameters überdecken.

Das Schätzen von Parametern mit Hilfe von Konfidenzintervallen wird Intervallschätzung genannt, die entsprechende Schätzfunktion ein Bereichsschätzer oder Intervallschätzer. Ein Vorteil gegenüber Punktschätzern ist, dass man an einem Konfidenzintervall direkt die Signifikanz ablesen kann: Ein für ein vorgegebenes Konfidenzniveau breites Intervall weist auf einen geringen Stichprobenumfang oder auf eine starke Variabilität in der Grundgesamtheit hin.

Konfidenzintervalle sind vom ähnlichen Bayesschen Konzept des Glaubwürdigkeitsintervalls abzugrenzen sowie vom Prognoseintervall und dem Toleranzintervall für einzelne mögliche Beobachtungswerte.

1. ↑ Significance Test Controversy (englisch)
2. ↑ What is the Real Result in the Target Population? In: Statistics in Brief: Confidence Intervals. PMC 2947664 (freier Volltext) (englisch)